Cours d’algèbre
Alors que le mot algèbre a pris son sens moderne il y a environ un siècle, curieusement ce sens n’a véritablement pénétré l’enseignement français qu’après la Seconde Guerre mondiale. Il y a une dizaine d’années le conseil d’enseignement de l’École polytechnique s’est inquiété de ce qu’aucune place n’était faite à l’algèbre dans les programmes de l’École, alors que les inconvénients de ce vide se multipliaient : rôle de l’algèbre en informatique, dans les théories du codage des signaux, etc.
Le Cours d’algèbre de Michel Demazure vient magnifiquement combler cette lacune, même s’il ne concerne que ceux des élèves ayant choisi une “ majeure ” concernant algèbre, algorithmique, informatique et logique. En fait, si bien évidemment il ne couvre pas l’ensemble de l’algèbre, ce cours traite aussi d’une part des questions de théorie des nombres (primalité, transformation de Fourier discrète et transformation de Fourier rapide, théorie des résidus quadratiques…) et d’autre part des codes correcteurs.
La richesse d’un livre qui compte moins de 300 pages est surprenante, d’autant plus que sa lecture est très agréable. L’auteur a su y réunir des qualités rares : la fermeté du propos, la clarté, la rigueur (dénuée de pédantisme), la variété des sujets, mais aussi la mise en lumière des liens entre eux. À son niveau, qui n’est pas celui des spécialistes, ce Cours est moderne au meilleur sens du mot, tant sur le plan théorique (par exemple en matière de critères de primalité) que sur celui des applications (par exemple cryptographie à clefs publiques).
Enfin, certains exemples sont inattendus : celui du calendrier (définition des années bissextiles) et celui (p. 189) dans lequel je vois une critique implicite, humoristique… et justifiée : “ Une publication médicale annonce un traitement nouveau d’une maladie rare, efficace dans 29,41% des cas. Combien de malades ont fait l’objet de l’expérience ? ”
Lisez ce livre. Il est rafraîchissant. Vous comprendrez pourquoi les élèves ont fait au cours correspondant du professeur Demazure un si bon accueil.
