Control co-design l’optimisation numérique et les sciences de l’ingénieur au service de la transition énergétique

Les deux études réa­li­sées durant ma thèse montrent l’importance d’utiliser les outils d’optimisation de façon appro­priée dans la concep­tion de struc­tures com­plexes comme les éoliennes. La façon dont les pro­blèmes d’optimisation sont for­mu­lés, à un ou plu­sieurs niveaux, est sou­vent dic­tée par des consi­dé­ra­tions pra­tiques d’implémentation dans le monde de la recherche ou indus­triel. De plus, l’analyse de sen­si­bi­li­té des contraintes est rare­ment uti­li­sée. Dans ma thèse je montre que ces deux aspects de l’optimisation sont impor­tants pour le pro­ces­sus de desi­gn et per­mettent d’aider les ingé­nieurs dans leurs déci­sions. De plus, ma thèse montre que l’on peut conce­voir un contrô­leur de façon à amé­lio­rer le desi­gn de l’éolienne de façon signi­fi­ca­tive. Ces études ouvrent la voie à de nom­breuses inno­va­tions dans la concep­tion des fermes éoliennes, per­met­tant d’assurer une pro­duc­tion élec­trique peu chère et stable, tout en faci­li­tant la tran­si­tion énergétique.

Les éoliennes sont des sys­tèmes dyna­miques par­ti­cu­liè­re­ment fas­ci­nants à étu­dier. Ce sont en effet les plus grandes machines rota­tives construites par l’homme : le dia­mètre du rotor du der­nier pro­to­type de 15 MW de Ves­tas atteint les 200 m, soit la lon­gueur de deux ter­rains de foot­ball. Pen­dant leurs vingt à vingt-cinq ans d’opération, elles doivent résis­ter à une grande varié­té de condi­tions atmo­sphé­riques et de char­ge­ments (par exemple des tem­pêtes tro­pi­cales) tout en pro­dui­sant un maxi­mum d’électricité. Beau­coup de cher­cheurs s’intéressent à la ques­tion du desi­gn des éoliennes, étant don­né ce cahier des charges exi­geant. Ces sys­tèmes ont beau­coup évo­lué ces der­nières années. Il faut se rap­pe­ler qu’en 1990 le dia­mètre du rotor des éoliennes n’était que de 30 mètres, pour une capa­ci­té de 300 kW. Main­te­nant, grâce aux pro­grès de la recherche, des machines de 50 fois cette capa­ci­té sont construites, per­met­tant de réduire le coût de l’énergie et de faci­li­ter la tran­si­tion énergétique.

Concevoir de meilleures éoliennes demande de s’intéresser au procédé de design

En com­pa­rai­son avec d’autres cen­trales élec­triques, le contrô­leur est un com­po­sant très impor­tant dans une éolienne. Son rôle est d’adapter en conti­nu le fonc­tion­ne­ment de l’éolienne aux res­sources aléa­toires du vent pour en extraire le maxi­mum d’énergie, tout en limi­tant l’amplitude des char­ge­ments sur sa struc­ture. Son desi­gn est donc essen­tiel ! Cepen­dant, c’est sou­vent le der­nier com­po­sant à être conçu et les ingé­nieurs ont donc très peu de marge de manœuvre. En sui­vant ce pro­cé­dé stan­dard de concep­tion, on risque de pas­ser à côté d’innovations tech­niques se fon­dant sur la syner­gie entre la dyna­mique de la struc­ture et celle du contrô­leur. La solu­tion est donc de conce­voir de façon simul­ta­née la struc­ture et le contrô­leur de l’éolienne. C’est cette méthode, appe­lée control co-desi­gn, que j’ai étu­diée durant ma thèse. Plus pré­ci­sé­ment, j’ai étu­dié les dif­fé­rentes façons d’intégrer le contrô­leur dans le pro­ces­sus de desi­gn. Avant d’entrer dans le vif du sujet, il faut d’abord com­prendre les bases de l’asservissement et du desi­gn des éoliennes.

Comment asservir une éolienne ? 

De façon géné­rale, une éolienne est une machine qui conver­tit l’énergie méca­nique conte­nue dans le vent en éner­gie élec­trique uti­li­sable pour les acti­vi­tés humaines. Comme toutes les cen­trales élec­triques, le fonc­tion­ne­ment de l’éolienne est asso­cié à un taux d’efficacité. Ce taux d’efficacité dépend de trois fac­teurs : la vitesse du vent, la com­mande du couple du géné­ra­teur et l’angle de calage des pales. La com­mande du couple du géné­ra­teur est un sys­tème qui per­met de ralen­tir ou d’accélérer la vitesse de rota­tion des pales. L’angle de calage des pales, appe­lé angle de pitch en anglais, est l’angle de rota­tion de la pale autour de son axe. Ces deux fac­teurs per­mettent de modi­fier les forces aéro­dy­na­miques sur les pales, de la même façon qu’un avia­teur peut chan­ger sa vitesse ou bien l’angle d’incidence pour manœu­vrer son appareil.

Réduire la voilure

Si l’on opère l’éolienne au taux d’efficacité maxi­mal quelle que soit la vitesse du vent, la pro­duc­tion d’électricité sera certes très impor­tante, mais les char­ge­ments impor­tants pour­raient entraî­ner une défaillance cri­tique de la struc­ture. C’est le même genre de situa­tion que celle d’un voi­lier lorsque le vent est trop fort. Il faut réduire la voi­lure pour ne pas ris­quer d’endommager le bateau. Pour une éolienne, « réduire la voi­lure » se fait en opé­rant la machine à un taux d’efficacité infé­rieur. L’éolienne ajuste son taux d’efficacité en fonc­tion de la vitesse moyenne du vent. En des­sous de la vitesse dite « nomi­nale » de l’éolienne, on l’opère à son taux d’efficacité maxi­mal. Au-des­sus de la vitesse nomi­nale, on opère l’éolienne à un taux d’efficacité infé­rieur afin de main­te­nir la pro­duc­tion d’électricité constante, typi­que­ment en aug­men­tant l’angle de calage des pales, ce qui aug­mente l’angle d’incidence, et en main­te­nant le couple du géné­ra­teur constant.

Le rôle du contrôleur

Cette façon de chan­ger le taux d’efficacité en fonc­tion de la vitesse moyenne est une pre­mière carac­té­ris­tique du contrô­leur de l’éolienne. Cepen­dant, ce n’est pas suf­fi­sant. En effet le vent est tur­bu­lent, ce qui veut dire que la vitesse du vent varie constam­ment. Le second rôle du contrô­leur est donc de main­te­nir la pro­duc­tion élec­trique mal­gré ces per­tur­ba­tions, sou­vent extrêmes. Cela se fait grâce à un sys­tème en boucle fer­mée où l’on uti­lise dif­fé­rentes mesures (vitesse de rota­tion, vitesse du vent esti­mée, etc.) pour cal­cu­ler le chan­ge­ment d’angle de calage et de couple néces­saire pour rame­ner la pro­duc­tion élec­trique à sa valeur atten­due. Tout l’art de l’asservissement se joue dans le choix des gains du contrô­leur, c’est-à-dire com­ment le signal de com­mande est cal­cu­lé à par­tir des signaux mesu­rés, et de nom­breuses tech­niques existent à cet effet. Durant les vingt der­nières années, la recherche dans le domaine a mon­tré que le contrô­leur d’une éolienne peut non seule­ment sta­bi­li­ser la pro­duc­tion élec­trique, mais aus­si réduire les char­ge­ments sur la struc­ture. Cet impact sur les char­ge­ments est la clé pour com­prendre le poten­tiel des méthodes de co-desi­gn.

La conception des éoliennes dépend fortement des chargements sur la structure

Durant le pro­ces­sus de desi­gn d’une éolienne, il faut consi­dé­rer trois types de défaillance. Il faut d’abord étu­dier la sta­bi­li­té de l’éolienne, de telle sorte que la tur­bu­lence du vent ne puisse pas exci­ter la fré­quence propre de la struc­ture. Il faut aus­si faire en sorte que les pales de l’éolienne n’entrent pas en col­li­sion avec la tour. En effet, les pales sont de plus en plus flexibles et la déflexion du bout de la pale peut lar­ge­ment dépas­ser 10 % de sa lon­gueur ; la col­li­sion peut donc théo­ri­que­ment arri­ver. Enfin, il faut consi­dé­rer l’intégrité maté­rielle, en termes de contraintes méca­niques, de défor­ma­tion ultime et de fatigue. En d’autres termes, il faut évi­ter que les com­po­sants ne se cassent à cause d’une force trop impor­tante (état limite ultime) ou bien en rai­son de la répé­ti­tion de cycles de charge (fatigue). Un desi­gn d’éolienne don­né dépend sou­vent des contraintes de char­ge­ment. Cela veut dire que les dimen­sions de cer­tains com­po­sants (tour, nacelle, pales) sont dic­tées en majeure par­tie par les contraintes, et non par l’objectif de l’optimisation (typi­que­ment réduc­tion du coût de l’électricité). Par exemple, la pale doit être suf­fi­sam­ment rigide pour évi­ter de tou­cher la tour lorsque les char­ge­ments aéro­dy­na­miques sont impor­tants. Le dimen­sion­ne­ment de la pale est donc en par­tie dic­té par la contrainte de col­li­sion avec la tour, ce qui veut dire que la rigi­di­té et donc la masse de ce com­po­sant aug­mente, ain­si que le coût de l’éolienne.

Des simulations numériques coûteuses pour déterminer le design des éoliennes

En pra­tique, on uti­lise des simu­la­tions numé­riques de haute-fidé­li­té cou­plées à de l’optimisation numé­rique, pour gui­der le pro­ces­sus de concep­tion. Les méthodes d’optimisation sont par­ti­cu­liè­re­ment utiles pour prendre en compte la manière dont les dif­fé­rentes dis­ci­plines (par exemple la méca­nique des fluides et la méca­nique des struc­tures) inter­agissent entre elles. Une inno­va­tion récente qui prend en compte ces inter­ac­tions consiste à conce­voir les pales qui, lorsque la vitesse de vent est trop impor­tante, ont une défor­ma­tion en tor­sion plus impor­tante, ce qui per­met de réduire la voi­lure et ain­si de dimi­nuer les char­ge­ments sur la struc­ture. La pro­chaine étape, c’est de savoir com­ment le desi­gn de l’éolienne va chan­ger si l’on prend en compte les inter­ac­tions entre le contrô­leur, la dyna­mique des fluides et la dyna­mique des structures.

Une question de puissance informatique

L’un des défis récur­rents dans ce domaine est la puis­sance infor­ma­tique requise pour résoudre les pro­blèmes d’optimisation pour le desi­gn des éoliennes. En effet, pour cal­cu­ler de façon pré­cise les char­ge­ments sur la struc­ture, il faut résoudre de nom­breuses simu­la­tions dyna­miques et non linéaires. Par exemple, pour cal­cu­ler les char­ge­ments de fatigue, il faut exé­cu­ter 72 simu­la­tions de 10 minutes cha­cune pour répondre aux cri­tères des orga­nismes de cer­ti­fi­ca­tion. Les logi­ciels actuels per­mettent tout juste de résoudre une simu­la­tion en temps réel, donc il faut près de 12 heures pour éva­luer ces char­ge­ments. Dans un contexte d’optimisation, ce temps est démul­ti­plié par le nombre d’itérations de l’algorithme d’optimisation.

“Intégrer le contrôleur dans le processus de design et évaluer son impact.”

Pour com­pen­ser ce pro­blème, les outils de desi­gn actuels se fondent en grande par­tie sur des simu­la­tions sta­tion­naires ou bien sur des modèles sim­pli­fiés, avec suc­cès. Cepen­dant, ces sim­pli­fi­ca­tions ne peuvent pas être uti­li­sées pour le desi­gn du contrô­leur de l’éolienne. En effet, les per­for­mances du contrô­leur doivent être éva­luées avec des simu­la­tions numé­riques et des modèles non linéaires pré­cis, au risque de pas­ser à côté de modes de défaillance cri­tique (par exemple, la pale entrant en col­li­sion avec la tour). Inté­grer le contrô­leur direc­te­ment dans le pro­ces­sus de desi­gn de la struc­ture est donc trop coû­teux en termes de res­source informatique.

C’est dans ce contexte que ma thèse se place. En uti­li­sant les théo­ries de l’optimisation numé­rique et struc­tu­relle, j’ai étu­dié des approches alter­na­tives pour inté­grer le contrô­leur dans le pro­ces­sus de desi­gn et éva­luer son impact.

Améliorer le design en modifiant la formulation du problème d’optimisation

Dans la pre­mière par­tie de ma thèse, je me suis inté­res­sée à la façon dont on décide à quel taux d’efficacité opère une éolienne. Comme expli­qué plus haut, l’éolienne est géné­ra­le­ment opé­rée dans deux zones : une zone à effi­ca­ci­té maxi­male et une deuxième zone à pro­duc­tion élec­trique constante. Le pro­blème, c’est que les éoliennes ne sont plus conçues uni­que­ment pour maxi­mi­ser la pro­duc­tion élec­trique, mais aus­si pour réduire le coût de l’énergie, ce qui implique de réduire les charges sur la struc­ture. Lorsque l’on s’intéresse à la repré­sen­ta­tion mathé­ma­tique de ce pro­blème, il s’agit d’une opti­mi­sa­tion à deux niveaux : le niveau supé­rieur, char­gé de la struc­ture, qui a pour objec­tif de réduire le coût de l’énergie, et le niveau infé­rieur, char­gé du contrô­leur, qui a pour objec­tif de maxi­mi­ser l’efficacité élec­trique. Cette for­mu­la­tion est poten­tiel­le­ment inef­fi­cace car il faut résoudre un pro­blème d’optimisation à chaque ité­ra­tion du pro­blème supérieur.

Une optimisation à un niveau

Dans un article publié dans la revue Wind Ener­gy (l’article est dis­po­nible en libre accès et en anglais au lien sui­vant : https://doi.org/10.1002/we.2769), j’ai com­pa­ré le desi­gn des pales d’éoliennes en uti­li­sant cette opti­mi­sa­tion à deux niveaux et en uti­li­sant une opti­mi­sa­tion à un niveau, où le desi­gn de la struc­ture et le desi­gn du contrô­leur ont le même objec­tif. Comme on peut se l’imaginer, les résul­tats montrent que, lorsque le contrô­leur est conçu avec le même objec­tif que la struc­ture, on arrive à un meilleur desi­gn. Cela est dû au fait que l’optimisation tire par­ti des pro­prié­tés de réduc­tion de char­ge­ment du contrô­leur. Une for­mu­la­tion à un niveau per­met plus de flexi­bi­li­té et de pré­ci­sion dans le desi­gn. Pour chaque vitesse de vent consi­dé­rée dans le pro­blème, l’algorithme d’optimisation déter­mine auto­ma­ti­que­ment s’il faut prio­ri­ser la pro­duc­tion élec­trique ou bien s’il faut réduire les char­ge­ments. On obtient un nombre plus impor­tant de zones d’opération, au lieu de deux zones comme on le fait habi­tuel­le­ment. Par exemple, les char­ge­ments sont géné­ra­le­ment très éle­vés au voi­si­nage de la vitesse nomi­nale. Mon étude montre que l’algorithme d’optimisation crée auto­ma­ti­que­ment une zone dans ce voi­si­nage, de telle sorte que l’angle de calage aug­mente pour réduire ces char­ge­ments, tout en limi­tant les pertes de pro­duc­tion élec­trique. Les résul­tats de cette étude ouvrent la voie à des méthodes de desi­gn où, au lieu de chan­ger manuel­le­ment les régions d’opération de l’éolienne durant le pro­ces­sus de desi­gn, elles sont obte­nues de façon pré­cise et automatique.

Une méthode pour prédire l’impact des méthodes de control co-design

Dans la deuxième par­tie de ma thèse, réa­li­sée en par­te­na­riat avec la chaire de Wind Ener­gy de l’université tech­nique de Munich (TUM), j’ai étu­dié s’il était pos­sible de pré­dire si l’utilisation de la méthode de control co-desi­gn est avan­ta­geuse pour un pro­blème don­né. Comme men­tion­né pré­cé­dem­ment, le pro­ces­sus de desi­gn uti­li­sant de l’optimisation numé­rique néces­site de larges res­sources infor­ma­tiques. Résoudre un pro­blème d’optimisation pour dimen­sion­ner une éolienne de façon réa­liste peut prendre plu­sieurs jours, voire des semaines. Par consé­quent, on risque de perdre beau­coup de temps à essayer d’appliquer la méthode de control co-desi­gn à un pro­blème pour lequel cette approche n’apporte aucun inté­rêt. Pour iden­ti­fier de tels pro­blèmes, je me suis fon­dée sur une méthode clas­sique d’optimisation, appe­lée ana­lyse de sen­si­bi­li­té. Cette ana­lyse consiste à quan­ti­fier la sen­si­bi­li­té du pro­blème d’optimisation à un chan­ge­ment de contrainte don­née. Cela per­met d’identifier quelles contraintes sont cri­tiques pour le pro­blème, c’est-à-dire les contraintes aux­quelles le pro­blème est très sensible.

Une économie de ressources informatiques

J’ai uti­li­sé cette approche pour esti­mer l’impact du contrô­leur dans le pro­ces­sus de desi­gn pour les tours d’éolienne. J’ai choi­si un contrô­leur capable de réduire les charges de fatigue et une éolienne pour laquelle le desi­gn de la tour est dic­té par ces mêmes charges. Tout d’abord, j’ai quan­ti­fié l’impact de ce contrô­leur sur chaque contrainte de fatigue du pro­blème d’optimisation. En com­bi­nant ces quan­ti­tés avec les résul­tats de l’analyse de sen­si­bi­li­té, j’ai ensuite pu quan­ti­fier l’impact de ce type de contrô­leur en com­pa­rai­son avec un contrô­leur stan­dard. Dans une étude à paraître, je montre que cette méthode est pré­cise et ne demande que peu de res­sources infor­ma­tiques. De plus, l’étude indique que le desi­gn de la tour de l’éolienne ne béné­fi­cie de la méthode de control co-desi­gn que dans le cas où les contraintes de fatigue sont cri­tiques pour le pro­blème. Cette étude met en évi­dence l’importance d’étudier les contraintes d’un pro­blème d’optimisation avant de se lan­cer dans un pro­ces­sus de control co-desi­gn. Cer­tains pro­blèmes peuvent sem­bler très pro­met­teurs, par exemple lorsque le contrô­leur a la capa­ci­té de relaxer les contraintes (actives) de char­ge­ment. Cepen­dant, la pré­sence d’autres contraintes plus cri­tiques peut réduire le poten­tiel de la méthode de control co-desi­gn.

Information sur la thèse

(Future) Doc­teure : Jen­na Iori (X14)

Direc­teur de thèse : Dr. Michael McWilliam

Titre en anglais : Nume­ri­cal methods for control co-desi­gn opti­mi­za­tion of wind turbines

Date et lieu de sou­te­nance : À venir prochainement

Com­po­si­tion du jury : À venir prochainement

Lien vers la thèse : À venir prochainement

Présentation du laboratoire d’accueil

Le Dépar­te­ment de Wind and Ener­gy Sys­tems de l’Université Tech­nique du Dane­mark (DTU) est le lea­der mon­dial en matière de recherche appli­quée aux éner­gies éoliennes. Employant près de 400 cher­cheurs, ingé­nieurs et tech­ni­ciens, le dépar­te­ment a pour ambi­tion de cou­vrir l’en­semble des ques­tions rela­tives aux sys­tèmes éner­gé­tiques et éoliens : méca­nique des struc­tures à l’é­chelle nano­mé­trique, dyna­mique des flux atmo­sphé­riques, desi­gn mul­ti­dis­ci­pli­naire de tur­bines et de parc éoliens, concep­tion des sys­tèmes élec­triques digi­taux de demain, etc. Cette grande diver­si­té de sujets de recherche est reflé­tée dans les 20 sec­tions de recherche au sein du département.

La thèse a été effec­tuée au sein de la sec­tion Sys­tems Engi­nee­ring and Opti­mi­za­tion. Ce groupe de recherche, créé en 2019, a pour objec­tif d’ap­pli­quer une approche mul­ti­dis­ci­pli­naire et glo­bale au desi­gn et à l’o­pé­ra­tion des fermes éoliennes et des cen­trales élec­triques hybrides. En par­ti­cu­lier, le labo­ra­toire s’in­té­resse aux pro­blèmes sui­vants : desi­gn et opti­mi­sa­tion de la dis­po­si­tion des fermes éoliennes, étude des flux atmo­sphé­riques et de l’as­ser­vis­se­ment des fermes éoliennes, desi­gn et opé­ra­tion des cen­trales élec­triques hybrides, et desi­gn mul­ti­dis­ci­pli­naire de sys­tèmes et structures.

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