Mathématiques et informatique peuvent faire bon ménage

Par­ler d’im­mo­bi­lisme dans l’en­sei­gne­ment secon­daire quant à l’in­tro­duc­tion de l’in­for­ma­tique me semble exa­gé­ré. Dès l’ar­ri­vée des pre­mières cal­cu­la­trices pro­gram­mables dans la seconde moi­tié des années soixante-dix, une cer­taine fièvre est appa­rue par­mi les ensei­gnants de mathématiques.

L’at­trait du nou­veau se déplace avec le nouveau

Réflexions, études, échanges, for­ma­tions se sont mul­ti­pliés, par exemple grâce aux IREM (Ins­ti­tuts de recherche sur l’en­sei­gne­ment des mathé­ma­tiques). Il est vrai qu’on intro­duit seule­ment main­te­nant l’al­go­rith­mique dans les pro­grammes, mais si l’on ouvre un livre des années quatre- vingt, on y ver­ra de nom­breux sché­mas d’al­go­rithmes et des pro­grammes pour calculatrices.

Avec les écrans gra­phiques, l’é­tude des fonc­tions a été tota­le­ment chan­gée, et l’ar­ri­vée des sta­tis­tiques s’est faite à grand ren­fort de fonc­tions » ran­dom » – ce que je consi­dère comme une erreur car le hasard appa­raît ain­si aux yeux des élèves comme une fonc­tion banale.

Des expériences nombreuses

Aujourd’­hui on voit se mul­ti­plier – pas seule­ment chez les jeunes ensei­gnants – les ouver­tures de sites où les élèves ont accès à leurs devoirs, cours, liens, etc. Un nombre non négli­geable uti­lise des logi­ciels inter­ac­tifs de géo­mé­trie et des vidéo­pro­jec­teurs asso­ciés aux cal­cu­la­trices dans leurs cours. Les élèves pro­gramment beau­coup moins faci­le­ment aujourd’­hui qu’il y a vingt, voire trente ans. On peut faire un paral­lèle avec la méca­nique auto qui, après avoir connu une vogue cer­taine bien avant, a per­du beau­coup de méca­nos ama­teurs : l’at­trait du nou­veau se déplace avec le nouveau. 

Résultats probants

L’une de mes plus mémo­rables années sco­laires a été celle de 1981- 1982 : j’ai vu suc­cé­der à une classe, qui avait obte­nu 33 % de réus­site au bac C (mon record per­son­nel), une classe très moti­vée par les cal­cu­la­trices pro­gram­mables et les ordi­na­teurs indi­vi­duels qui appa­rais­saient seule­ment alors : c’est l’an­née où le lycée se voit doté de son pre­mier ordi­na­teur, un Micral (pho­to ci-dessus).

Les débuts de Micral

En 1982, le lycée est doté d’un Micral. Nous ache­tons éga­le­ment un ZX81 doté d’un kilo-octet de mémoire vive et d’une petite impri­mante ther­mique avec l’argent du foyer. Ce sont les élèves qui m’ap­prennent com­ment cal­cu­ler pi avec 100 déci­males sur une TI57 dotée de quelques pas de pro­grammes seule­ment et com­ment pro­gram­mer en assembleur.

Avec ce maté­riel, on explore les maths : on fait des cal­culs jusque-là impos­sibles, on trace des courbes et c’est comme si on les voyait pour la pre­mière fois. Cette classe très moti­vée obtient, fait excep­tion­nel à Bobi­gny, des résul­tats égaux à la moyenne nationale.

Quelques années plus tard, j’ar­rête le club infor­ma­tique : les élèves n’y viennent que pour copier des pro­grammes de jeux pris dans les journaux.

Les PC, facteurs de renouveau

La règle et le compas
Il n’existe rien dans le secon­daire res­sem­blant à la recherche de pro­blèmes par cal­cu­la­trice sur un mode com­pa­rable à la recherche de construc­tions à la règle et au com­pas (pre­miers outils mathé­ma­tiques, aujourd’­hui dépas­sés, liés à la corde d’ar­pen­tage des Égyptiens).

Je reprends le club infor­ma­tique au début des années quatre-vingt-dix avec l’ar­ri­vée des pre­miers PC ayant quelques pos­si­bi­li­tés gra­phiques : s’en­suit une période très féconde avec une par­ti­ci­pa­tion active d’é­lèves qui viennent sou­vent plu­sieurs années et aux­quels je fais faire des tra­vaux sur des sujets ori­gi­naux com­por­tant des notions de maths assez avan­cées (dis­tance de Haus­dorff, dimen­sion frac­tale, IFS, pavages apé­rio­diques, par exemple) et des résul­tats gra­phiques spec­ta­cu­laires sous forme d’expositions.

Il existe à l’é­poque une » option infor­ma­tique » en lycée et les élèves apprennent à y pro­gram­mer en pas­cal. Cer­tains réa­li­se­ront des petits logi­ciels pour mon acti­vi­té où par ailleurs ils apprennent tous à uti­li­ser un lan­gage récur­sif simple, celui des L‑systems, très proche du logo.

Approcher les nombres et la géométrie via l’informatique

C’est une chose néces­saire, mais mal réso­lue jus­qu’i­ci. Les cal­cu­la­trices servent essen­tiel­le­ment comme sub­sti­tut à l’ef­fort de mémo­ri­sa­tion et d’ac­qui­si­tion de mécanismes.

L’at­trait des réseaux sociaux
Les élèves res­tent moti­vés aujourd’­hui par la réa­li­sa­tion d’i­mages (notam­ment 3D) sur ordi­na­teurs, mais la réa­li­sa­tion de maquettes phy­siques les inté­resse tout autant. La grande nou­veau­té pour eux ce n’est plus l’or­di­na­teur comme outil de cal­cul ni Inter­net comme biblio­thèque uni­ver­selle, mais bien les réseaux sociaux et le télé­phone mobile. Ils les uti­lisent d’a­bord pour le papo­tage, les médias pas­sifs et les jeux, et c’est un usage qui est géné­ral, ce qui n’é­tait pas le cas aupa­ra­vant. Mais rares sont ceux que je connais qui ont, par exemple, un blog (je parle ici de lycéens de la ban­lieue nord de Paris).

C’est un fait. Il est pos­sible que l’in­tui­tion des nombres, qui consti­tuent une abs­trac­tion pre­mière indis­pen­sable, en souffre. Dans le même temps les cal­cu­la­trices ne sont pas expli­ci­tées comme des ins­tru­ments de recherche.

Les élèves et la plu­part des profs n’ont pas en géné­ral d’i­dées pré­cises sur les limites de cet outil – si ce n’est une cer­taine méfiance. Des tra­vaux ont pour­tant été faits dans ce domaine. Il arrive cepen­dant, hors les cours et le plus sou­vent, dans des acti­vi­tés de type ate­lier, que les tableurs ou logi­ciels de géo­mé­trie inter­ac­tive (cabri-géo­mètre, geo­ge­bra) sont uti­li­sés comme des outils expé­ri­men­taux par les élèves. Cela reste pour l’ins­tant à la marge. 

Enseigner l’informatique en tant que discipline

Je ne com­prends pas pour­quoi on n’en­seigne pas, au moins à cer­tains élèves, l’in­for­ma­tique en tant que dis­ci­pline. Bien sûr, ça risque de la rendre un peu grise comme toutes les autres, mais pour l’ins­tant elle n’a aucune cou­leur, elle est absente. Cela me paraît indis­pen­sable pour tous ceux qui auront plus tard à l’u­ti­li­ser comme outil scien­ti­fique. Il y a des notions de base pour le faire intelligemment.

L’in­for­ma­tique est un puis­sant outil d’ex­plo­ra­tion et d’ex­pé­ri­men­ta­tion en mathématiques

Et puis on a besoin d’in­for­ma­ti­ciens, à tous les niveaux. C’est là, à mon sens, qu’on peut illus­trer l’u­ti­li­té des maths pour l’in­for­ma­tique (et peut-être plus géné­ra­le­ment le monde du numérique). 

Et s’en servir pour faire vraiment des maths

Faire des maths en uti­li­sant l’in­for­ma­tique, ce n’est pas la même chose qu’illus­trer l’u­ti­li­té des maths par l’in­for­ma­tique. C’est même plu­tôt d’a­bord l’in­verse : illus­trer l’u­ti­li­té de l’in­for­ma­tique pour les maths : l’in­for­ma­tique est un puis­sant outil d’ex­plo­ra­tion et d’ex­pé­ri­men­ta­tion en mathématiques.

Il n’en reste pas moins que les pro­grammes de maths doivent éga­le­ment répondre aux besoins de la com­pré­hen­sion du monde numé­rique, comme ils répondent aux besoins de la com­pré­hen­sion du monde phy­sique. Et il existe dans ce domaine beau­coup de choses qui pour­raient être ensei­gnées de façon cap­ti­vante et acces­sible : opé­ra­tions et leurs algo­rithmes, graphes, repré­sen­ta­tion des sur­faces, tous domaines où l’ap­pren­tis­sage mathé­ma­tique et l’in­for­ma­tique sont imbri­qués, etc.

Le déve­lop­pe­ment de la phy­sique a inter­agi pro­fon­dé­ment avec celui des mathé­ma­tiques, il en est déjà de même, d’une façon propre, pour celui de l’informatique. 

Transmission culturelle

C’est vrai qu’on est en train de vivre une révo­lu­tion com­pa­rable par son ampleur et ses consé­quences à l’in­ven­tion de l’é­cri­ture et à celle de l’im­pri­me­rie. C’est vrai que les médias de trans­mis­sion cultu­relle sont en train de chan­ger de forme et de nature.

Nou­veaux réseaux de connaissance
Des réseaux de connais­sance pour­raient émer­ger qua­si spon­ta­né­ment, fon­dés sur des moteurs de recon­nais­sance des formes autres que ceux aux­quels les sciences nous ont habi­tués, qui sont plu­tôt indi­vi­duels, ou à taille humaine quand ils sont col­lec­tifs. C’est peut-être même en train de se des­si­ner déjà (Google, Wikipédia).

Mais qu’en est-il des appren­tis­sages et des savoirs scien­ti­fiques ? Ils res­tent, me semble-t-il, lar­ge­ment liés à l’ex­pres­sion écrite. L’im­pri­me­rie en démo­cra­ti­sant cette expres­sion a contri­bué à libé­rer la science, lui créant un espace beau­coup plus vaste et moins aisé­ment maî­tri­sable. Le monde numé­rique est en train de fabri­quer sous nos yeux une biblio­thèque uni­ver­selle libre d’ac­cès sans com­mune mesure avec ce qui a jamais exis­té. Mais si cela peut sans doute chan­ger à terme les modes de col­la­bo­ra­tion, de vali­da­tion et de débat scien­ti­fique, il n’est pas clair que cela ait modi­fié ceux de l’ap­pren­tis­sage et la forme (écrite pour l’es­sen­tiel) des savoirs scientifiques.

On ne peut cepen­dant exclure com­plè­te­ment une nou­velle révo­lu­tion don­nant aux boîtes noires infor­ma­tiques un pou­voir plus grand qu’au­jourd’­hui sur les sciences. Les consé­quences en sont pour moi dif­fi­ciles à ima­gi­ner. Et j’ai du mal éga­le­ment à pen­ser que la com­pré­hen­sion du monde qui nous entoure fon­dée sur des concepts et des mots puisse perdre de son importance. 

Elèves au lycée Louise Michel de Bobo­gny en juin 2006 lors d’un stage de lit­té­ra­ture assis­tée sur ordi­na­teur (dans la lignée des expé­riences de l’ou­li­po) orga­ni­sé dans le cadre de « L’E­cole ouverte »

Donner un cadre à l’apprentissage

La prin­ci­pale lacune que j’ai rele­vée chez mes élèves au fil des années c’est qu’ils n’a­vaient pas de cadre, au sens le plus large du terme, pour tra­vailler et apprendre par eux-mêmes en dehors des cours aux­quels ils assis­taient. On n’ap­prend pas à jouer au ten­nis seule­ment en regar­dant des matchs à la télé (j’en­tends par là : en regar­dant un pro­fes­seur) ; il y faut aus­si de la pra­tique et un entraî­ne­ment pas tou­jours drôle.

Il me fal­lait quand j’é­tais prof à la fois sus­ci­ter l’in­té­rêt de mes élèves et leur apprendre à apprendre. La pre­mière de ces deux choses peut se faire de façon éphé­mère, mais finit tou­jours par dis­pa­raître quand les leçons ne sont pas apprises, ce qui demande un effort et un appren­tis­sage spé­ci­fique, et que les exer­cices par voie de consé­quence ne peuvent plus être faits au bout d’un moment.

Apprendre à apprendre ne peut se faire sans média­tion humaine

Je pense qu’ap­prendre à apprendre, ce qui ne peut se faire sans média­tion humaine ni cadre adap­té, est déjà et res­te­ra un aspect majeur de la trans­mis­sion cultu­relle à l’a­ve­nir, une condi­tion pour s’a­dap­ter véri­ta­ble­ment aux chan­ge­ments extra­or­di­naires qui se pro­filent. C’est sans doute un des enjeux cru­ciaux pour pou­voir répondre aux exi­gences d’une citoyen­ne­té actuelle. Et bien sûr cet appren­tis­sage-là devra à la fois s’ap­puyer sur la révo­lu­tion numé­rique, et se trans­for­mer pour s’y adapter.

---

Articles similaires :

Les pyra­mides de l’exclusion Délin­quance des mineurs : pro­té­ger avant de punir Lut­ter contre l’exclusion grâce au sys­tème éducatif L’Institut Vil­le­bon-Georges Char­pak, une autre façon d’enseigner les sciences L’apprentissage, une expé­rience unique