Récréations scientifiques d’Août-Septembre 2022

1. La série de Sophie

Le terme géné­ral de cette série est un = 4n/(1 + 4n4). Quelle est sa somme ?

2. La promenade des demoiselles

Un pen­sion­nat de 2022 jeunes filles se pro­mène chaque jour, en pro­ces­sion par rangs de deux. Com­bien de pro­me­nades peut-on faire en sorte qu’aucune jeune fille n’ait deux fois la même voisine ?

3. Dames dominatrices

Sur l’échiquier, la Dame domine les cases de sa ran­gée et de sa colonne, ain­si que les cases reliées à elle par une paral­lèle à l’une ou l’autre des dia­go­nales de l’échiquier. Pla­cez 5 Dames de manière à domi­ner tout l’échiquier 8 × 8. Faites de même pour un échi­quier éten­du à 10 × 10 (comme un damier), et même jusqu’à 11 × 11 cases.

Solu­tions

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