Récréations scientifiques d’octobre 2022
1. Puissances anglaises
On définit une suite d’entiers par t0 = 3, tn+1 = 3tn (3 élevé à la puissance tn).
a/ Quels sont les deux derniers chiffres de t3 (en écriture décimale) ? Ses trois derniers chiffres ?
b/ Montrez que pour k > 10, les tk ont les mêmes dix derniers chiffres.
2. Centres et barycentre
Quel est l’isobarycentre des quatre centres des cercles inscrit et exinscrits d’un triangle ?
3. Progression rationnelle
q est un nombre réel, et il existe 3 entiers positifs distincts tels que q + a, q + b, q + c forment
une progression géométrique.
Montrez que q est rationnel.